[kl!m]

Механика 1 курс, 1 семестр...

1. Задачи и методы физики. Предмет механики. Пространство и время. Принципы измерения расстояний и промежутков времени различных масштабов.
2. Материальная точка, способы описания её движения. Основные понятия кинематики (радиус-вектор, координаты, траектория, путь, перемещение, скорость, ускорение). Задача кинематики. Прямолинейное движение.
3. Кинематика криволинейного движения. Нормальное и тангенциальное ускорения. Вращение, угловая скорость и угловое ускорение.
4. Кинематика твердого тела. Число степеней свободы. Связи. Абсолютно твердое тело. Поступательное, вращательное и плоское движение твердого тела.
5. Движение твердого тела с закрепленной точкой. Теорема Эйлера. Мгновенная ось вращения. Кинематические уравнения Эйлера.
6. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности и преобразования Галилея. Сложение скоростей в классической механике. Вариантные и инвариантные величины. Первый закон Ньютона. Явление инерции. Масса как мера инерции.
7. Второй закон Ньютона. Соотношение между первым и вторым законами динамики. Взаимодействие тел. Третий закон динамики. Импульс. Уравнение движения материальной точки. Импульс силы. Основная задача динамики. Начальные условия. Обратимость уравнения движения.
8. Уравнение движения системы материальных точек. Центр масс. Теорема о движении центра масс.
9. Момент импульса и момент силы. Уравнение моментов для материальной точки и системы материальных точек. Момент инерции.
10. Работа и энергия. Силовое поле. Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия. Связь между консервативной силой и потенциалом силового поля. Кинетическая энергия. Полная механическая энергия. Закон изменения полной энергии.
11. Законы сохранения и их роль в физике. Законы сохранения импульса, момента импульса и механической энергии. Симметрия пространства-времени и законы сохранения.
12. Столкновение частиц. Определение, постановка задачи и метод решения задачи о столкновениях. Упругое и неупругое столкновение.
13. Упругое столкновение двух частиц. Лобовой удар. Нецентральный удар.
14. Движение тел переменной массы. Уравнение Мещерского. Нерялитивистская ракета. Формула Циолковского.
15. Тензор момента инерции твердого тела. Главные оси и главные моменты инерции. Теорема Штейнера – Гюйгенса.
16. Свободные оси в твердом теле, устойчивость свободных осей.
17. Движение твердого тела, закрепленного в точке. Динамические уравнения Эйлера.
18. Гироскопы. Свободная и вынужденная прецессия. Нутации.
19. Определение колебаний, условия их возникновения и существования. Примеры колебательных систем. Гармонический осциллятор. Уравнение движения линейного гармонического осциллятора. Уравнение гармонических колебаний. Фазовый портрет гармонического осциллятора. Энергия колебаний.
20. Сложение колебаний. Затухающие колебания. Апериодическое движение. Фазовые траектории осциллятора при наличии трения. Вынужденные колебания. Осциллятор при наличие периодической вынуждающей силы. Резонанс.
21. Параметрические колебания. Автоколебания. Понятие о нелинейных колебаниях. Фазовый портрет нелинейного одномерного осциллятора. Фракталы.
22. Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца для координат и времени. Следствие для преобразований Лоренца (относительность одновременности и принцип причинности, сокращение расстояний и замедление хода движущихся часов). Сложение скоростей в специальной теории относительности.
23. 4-мерное пространство-время. Событие. Мировая точка и мировая линия. Интервал между событиями. Пространственноподобный и времениподобный интервалы. Световой конус.
24. Четырех-векторы. Динамика специальной теории относительности.
25. Инертные свойства релятивистской частицы и невозможность её ускорения до сверхсветовых скоростей. Кинетическая энергия релятивистской частицы. Полная энергия и энергия покоя. Энергия связи. Дефект масс.
26. Неинерциальные системы отсчета. Абсолютное, переносное и относительное движение. Сила инерции. Эквивалентность сил инерции и гравитации. Равенство гравитационной и инертной масс. Сила Кориолиса. Движение маятника Фуко.
27. Упругие деформации. Механическое напряжение. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Тензор деформации.
28. Тензор механических напряжений. Закон Гука.
29. Частные случаи деформации.
30. Гидростатика. Динамическое уравнение движения. Закон Бернулли. Вязкость. Ламинарное и турбулентное движение. Число Рейнольдса. Обтекание твердых тел и течение в трубах. Пограничный слой. Лобовое сопротивление. Подъемная сила.
31. Движение в центральном поле.
32. Кеплерово движение.
33. Волновое движение. Поперечные и продольные волны. Плоские, цилиндрические и сферические волны. Стационарная волна. Частота, длина волны поляризация, скорость волны, закон дисперсии, Волновые пакеты. Фазовая и групповая скорости.

[kl!m]

Математический анализ 1 курс 1 семестр...

1. Дать определение и доказать свойства бесконечно малых и бесконечно больших последовательностей. Связь между ними.
2. Доказать арифметические свойства предела последовательности.
3. Дать определение одностороннего предела функции. Доказать критерий существования предела через односторонние пределы.
4. Дать определение предела функции в точке. Доказать общие свойства придела функции.
5. Что такое арифметические операции над числовыми функциями (дать определение)? Доказать арифметические свойства предела функции.
6. Что такое бесконечно малая и бесконечно большая функции? Доказать их свойства, связь между ними.
7. Что такое бесконечно малая функция, главная часть бесконечно малой относительно другой бесконечно малой, эквивалентные бесконечно малые? Оказать что a(х) ~ b(x) <=> a(х) - b(x) = a(b(x))
8. Дать определение непрерывной функции. Доказать локальные свойства непрерывных функций.
9. Дать определение числовой последовательности, доказать общие свойства предела последовательности.
10. Дать определение монотонной последовательности. Доказать теорему Вейерштрасса (о пределе монотонной последовательности).
11. Дать определение предела функции в точке по Гейне и Коши. Доказать их эквивалентность.
12. Что такое отношение порядка? Доказать порядковые свойства предела функции в точке.
13. Доказать первый замечательный предел.
14. Дать определение монотонной функции. Доказать теорему Вейерштрасса (о пределе монотонной функции).
15. Что такое производные высших порядков? Доказать формулу Лейбница.
16. Что такое обратная функция? Привести примеры нахождения обратной функции. Доказать теорему о непрерывности обратной функции.
17. Что такое числовая последовательность и подпоследовательность? Пусть X2k=limX2k+1=A, A из R. Доказать что при x -> 0 lim Xo существует и равен А.
18. Что означает запись Xn / Yn, , где {Xn }, {Yn } – некоторые последовательности? Доказать порядковые свойства предела последовательности.
19. Что такое последовательность 11 ? Доказать второй замечательный предел (для последовательности).
20. Дать определение фундаментальной последовательности. Доказать теорему Коши (критерий существования предела последовательности).
21. Дать определение частичного предела последовательности. Что такое верхний и нижний пределы последовательности? Доказать что верхний (нижний) предел последовательности является её частичным пределом.
22. Что такое композиция функций? Свойства композиций. Доказать теорему о пределе сложной функции.
23. Что такое параметрически заданные функции? Доказать правило их дифференцирования.
24. Что такое sup X, inf Х, если Х – числовое множество? Доказать характеристическое свойство конечного sup (inf).
25. Доказать лемму о вложенных отрезках (лемма Коши- Кантора). Верна ли эта лемма если заменить отрезки интервалами?
26. Что такое покрытие множества? Доказать лемму о конечном покрытии (лемма Бероля – Лебега).
27. Что такое предельная точка числового множества? Доказать лемму о предельной точке ограниченного множества ( лемму Больцано – Вейерштрасса).
28. Что такое sup f(x), inf f(x) при х из Х? Что такое наибольшее и наименьшее значения функции? Доказать теорему Вейерштрасса о максимуме (минимуме).
29. Дать определение выпуклой функции. Доказать геометрический критерий выпуклости функции.
30. Определение выпуклой функции. Доказать критерий выпуклости функции.
31. Что такое формула Тейлора? Доказать теорему об остаточном члене в формуле Тейлора.
32. Что такое неопределённости при вычислении пределов? Доказать основную теорему правило Лопиталя.
33. Сформулировать и доказать теорему Роля. Объяснить её геометрический смысл.
34. Что такое обратная функция? Доказать формулу для производной arcos x.
35. Доказать что если функция F(x) определена вблизи точки хо, дифференцируема в некоторой проколотой окрестности этой точки и существует lim f’(x) x->xo, то существует f’(xo) и f’(xo) = lim f’(x) x->xo
36. Дать определение и привести примеры обратной функции. Доказать теорему о производной обратной функции.
37. Дать определение точки перегиба графика функции. Доказать условия (необходимость и достаточность) точки перегиба.
38. Дать определение точки экстремума функции. Доказать второе достаточное условие экстремума.
39. Что такое формула Тейлора? Доказать единственность разложения по формуле Тейлора.
40. Что такое теоремы о среднем в дифференциальном исчислении? Сформулировать и доказать теорему Коши.
41. Доказать теорему Лагранжа и любые два следствия из неё. Геометрический смысл теоремы Лагранжа.
42. Дать определение локального экстремума функции. Привести примеры дифференцируемого и недифференцируемого экстремумов. Доказать теорему Ферма.
43. Дать определение непрерывной функции. Сформулировать равносильные условия. Доказать теорему Больцано-Коши о промежуточном значении.
44. Доказать правила дифференцирования (производные арифметических операций над функциями).
45. Что такое сложная функция? Свойства композиции функций. Доказать теорему о дифференцировании сложной функции.
46. Что такое формула Тейлора? Доказать теорему о разложении функции по формуле Тейлора.
47. Что такое асимптоты графика? Вывести формулы для коэффициентов наклонной асимптоты.
48. Что такое локальный экстремум функции и строгий локальный экстремум? Доказать первое достаточное условие экстремума.
49. Дать определение монотонной и строго монотонной функции. Доказать условие монотонности дифференцируемой функции.
50. Что такое верхняя (нижняя) грань множества? Доказать что каждое ограниченное сверху (снизу) числовое множество имеет верхнюю (нижнюю грани).
51. Что такое параметрически заданные функции? Доказать правило их дифференцирования.
52. Доказать критерий Коши существования конечного предела функции.
53. Что такое обратная функция? Доказать теорему существования обратной функции.
54. Что такое монотонная функция? Доказать критерий непрерывности монотонной функции, заданной на отрезке.
55. Что такое равномерно непрерывная функция? Связь равномерной непрерывности и непрерывности функции. Доказать теорему Кантора.
56. Дать определение четной и нечетной функции. Доказать что производная четной (нечетной) функции – нечетная (четная) функция.

Просьба старшекурсникам- Если у вас есть ответы на какие-нить вопросы из этих, выложите тут плиз... облегчите жизнь нам

[Nikitos]

http://media.karelia...lecture1_a.html
и в таком же духе.....только цифры меняй

[kl!m]

http://mathelp.spb.ru/index1.htm

[kl!m]

По механике

http://www.ssga.ru/A...ontents_t2.html

http://www.cnit.susu...ermehThemes.htm

http://www.lgrflab.r...om1/content.htm

Сообщение отредактировал klim: 13 января 2006 - 14:36

[kl!m]

Вопросы по аналитической геометрии для физического факультета 1 семестр.

1. Сложение векторов и умножение вектора на число. Критерий коллинеарности векторов
2. Разложение вектора по базису на плоскости и в пространстве. Координаты вектора.
3. Система координат. Координатные точки.
4. Замена системы координат. Формулы сдвига и поворота системы координат.
5. Деление отрезка в данном отношении.
6. Скалярное произведение векторов.
7. Векторное произведение векторов.
8. Смешанное произведение векторов.
9. Параметрические и канонические уравнения прямой на плоскости. Уравнение прямой по двум точкам. Переход от параметрических уравнений к общему.
10. Общее уравнение прямой на плоскости. Переход от общего уравнения к параметрическому.
11. Взаимное расположение прямых на плоскости.
12. Пучок прямых.
13. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми на плоскости.
14. Эллипс.
15. Гипербола,
16. Парабола.
17. Упрощение уравнения квадрики.
18. Классификация кривых второго порядка.
19. Параметрическое и каноническое уравнение плоскости. Уравнение плоскости по трём точкам. Переход от параметрического уравнения к общему.
20. Общее уравнение плоскости. Переход от общего уравнения к параметрическому.
21. Взаимные расположения двух плоскостей.
22. Расстояние от точки до плоскости. Угол между двумя плоскостями.
23. Параметрические и канонические уравнения прямой в пространстве. Уравнение прямой в пространстве по двум точкам. Переход от параметрических уравнений и координатным (общим).
24. Координатные уравнения прямой в пространстве. Переход от координатных к параметрическим.
25. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
26. Взаимное расположение прямой и плоскости.
27. Расстояние от точки до прямой и угол между прямыми в пространстве.
28. Цилиндрические поверхности. Эллиптический, гиперболический и параболический цилиндр.
29. Конические поверхности. Конус.
30. Эллипсоиды.
31. Гиперболоиды.
32. Параболоиды.
33. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка.

[Bembi]

Вопросы по палеозоологии позвоночных.
1.Происхожение хордовых.
2.Палеозойские бесчелюстные: двуноздревые.
3.Палеозойские бесчелюстные: одноноздревые.
4.Происхождение и особенности строения челюстноротых.
5.Плакодермы. Акантоды.
6.Хрящевые рыбы.
7.Разнообазие вымерших лучеперых рыб.
8.Эволюция черепа лучеперых рыб.
9.Мясистолопастные костные рыбы.
10.Роль первичноводных позвоночных в палеозойских и мезозойских экосистемах.
11.Происхождение и эволюция амфибий.
12.Происхождение и классификация амниот. Анапсиды.
13.Лепидозавроморфы.
14.Архозавроморфы (кроме динозавров).
15.Динозавры.
16.Мезозойские морские пресмыкающиеся.
17.Птерозавры.
18.Структура мезозойского сообщества наземных позвоночных.
19.Биология и вымирание динозавров.
20.Происхождение и эволюция птиц.
21.Разнообразие тероморфных рептилий. Происхождение млекопитающих.
22.Примитивные мезозойские млекопитающие.
23.Примитивные териевые млекопитающие и сумчатые.
24.Плацентарные млекопитающие.

[vip_delete]

кто даст максимум вопросов? у нас по ОИБ 71 штука!

[Bembi]

vip_delete (Суббота, 21 Январь 2006, 23:10) писал:

кто даст максимум вопросов? у нас по ОИБ 71 штука!

Разве тема об этом?